Comment simplifier une fraction en 3 étapes faciles ?
EN BREF
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Étapes | Description |
1. Trouver le PGCD | Identifiez le plus grand commun diviseur des numérateurs et dénominateurs. |
2. Diviser par le PGCD | Divisez le numérateur et le dénominateur par le PGCD trouvé. |
3. Vérifier la simplification | Assurez-vous que le numérateur et le dénominateur n’ont plus de diviseur commun. |
- Étape 1 : Identifier le numérateur et le dénominateur.
- Étape 2 : Trouver le plus grand commun diviseur (PGCD).
- Étape 3 : Diviser le numérateur et le dénominateur par le PGCD.
Méthodes pour simplifier une fraction
La simplification des fractions est une compétence essentielle en mathématiques. Voici comment simplifier une fraction en trois étapes faciles, permettant de rendre les calculs plus maniables.
Étape 1: Identifier le plus grand commun diviseur (PGCD)
Le plus grand commun diviseur est le plus grand nombre qui peut diviser à la fois le numérateur et le dénominateur sans laisser de reste. Par exemple, pour simplifier la fraction
24/36
, il faut d’abord trouver le PGCD de 24 et 36.
Étape 2: Diviser le numérateur et le dénominateur par le PGCD
Une fois le PGCD identifié, divisez à la fois le numérateur et le dénominateur de la fraction par ce nombre. Pour notre exemple, le PGCD de 24 et 36 est 12. Donc, on divise 24 par 12 et 36 par 12, ce qui nous donne
2/3
.
Étape 3: Vérifier la fraction simplifiée
Assurez-vous que la nouvelle fraction obtenue ne peut plus être simplifiée. Dans notre exemple,
2/3
ne peut plus être simplifié, car le numérateur et le dénominateur n’ont plus de diviseur commun autre que 1.
Voici quelques conseils pour simplifier les fractions :
- Utilisez la méthode des facteurs premiers pour trouver le PGCD plus facilement.
- Si le PGCD n’est pas évident, essayez de diviser le numérateur et le dénominateur par des nombres premiers comme 2, 3, 5, etc.
- Pratiquez avec différentes fractions pour améliorer votre compétence en simplification.
En suivant ces étapes simples, vous pouvez facilement simplifier des fractions pour rendre vos calculs plus efficaces.
Identification du numérateur et du dénominateur
Simplifier une fraction consiste à réduire ses termes afin qu’il n’y ait plus de facteur commun autre que 1 entre le numérateur (le chiffre du haut) et le dénominateur (le chiffre du bas). Voici comment faire.
Avant de commencer, il est crucial de bien identifier le numérateur et le dénominateur de la fraction. Par exemple, dans la fraction 12/18, 12 est le numérateur et 18 est le dénominateur.
Ensuite, prenez note de ces éléments pour le prochain calcul.
Étape 1 : Trouver le plus grand facteur commun (PGFC) aux deux nombres.
Le PGFC est le plus grand nombre qui divise à la fois le numérateur et le dénominateur. Pour la fraction 12/18, les diviseurs de 12 sont 1, 2, 3, 4, 6, et 12, tandis que ceux de 18 sont 1, 2, 3, 6, 9, et 18. Le plus grand diviseur commun est donc 6.
Étape 2 : Diviser le numérateur et le dénominateur par le PGFC.
La division simplifie ainsi la fraction. En divisant 12 et 18 par 6, nous obtenons :
- Numérateur : 12 ÷ 6 = 2
- Dénominateur : 18 ÷ 6 = 3
La fraction simplifiée est donc 2/3.
Étape 3 : Vérifier que la fraction est irréductible.
Pour vous assurer que la fraction est bien simplifiée, vérifiez qu’il n’existe plus de facteur commun autre que 1 entre le numérateur et le dénominateur. Pour 2/3, ces deux nombres n’ont aucun autre diviseur commun que 1, la fraction est donc irréductible.
Utiliser cette méthode vous permet de simplifier efficacement n’importe quelle fraction. La clé est de trouver le PGFC, diviser les deux termes par celui-ci, puis vérifier les résultats. En pratiquant ces étapes, vous deviendrez rapidement à l’aise avec la simplification des fractions.
Recherche des facteurs communs
Pour simplifier une fraction, il est essentiel de suivre une méthode structurée en trois étapes claires. Voici comment procéder de manière efficace.
Identifier les facteurs communs entre le numérateur et le dénominateur est crucial pour simplifier la fraction. Ces facteurs permettent de réduire la fraction à sa forme la plus simple, rendant le calcul plus facile.
1. Écrivez le numérateur et le dénominateur de la fraction. Par exemple, pour la fraction 12/16, le numérateur est 12 et le dénominateur est 16.
2. Trouvez les facteurs de chaque nombre. Pour 12, les facteurs sont 1, 2, 3, 4, 6, et 12. Pour 16, les facteurs sont 1, 2, 4, 8, et 16.
3. Identifiez les facteurs communs aux deux nombres. Dans cet exemple, 1, 2, et 4 sont des facteurs communs à 12 et 16. Le plus grand facteur commun (PGCD) est 4.
4. Divisez à la fois le numérateur et le dénominateur par ce plus grand facteur commun. En divisant 12 par 4, nous obtenons 3. En divisant 16 par 4, nous obtenons 4. La fraction simplifiée est donc 3/4.
Pour récapituler :
- Écrire le numérateur et le dénominateur.
- Trouver les facteurs de chaque nombre.
- Identifier et utiliser le plus grand facteur commun pour diviser.
R : Simplifier une fraction signifie réduire celle-ci à sa forme la plus simple, où le numérateur et le dénominateur n’ont plus de facteur commun, sauf 1.
R : Les trois étapes sont : 1) Trouver le plus grand commun diviseur (PGCD) du numérateur et du dénominateur. 2) Diviser le numérateur et le dénominateur par leur PGCD. 3) Vérifier que la fraction est simplifiée en s’assurant qu’il n’y a plus de facteur commun.
R : Vous pouvez utiliser la méthode de la factorisation, ou les algorithmes comme l’algorithme d’Euclide pour trouver le PGCD des deux nombres.
R : Oui, toutes les fractions peuvent être simplifiées, mais certaines sont déjà sous leur forme la plus simple.
R : Même si le numérateur est plus petit, vous pouvez toujours simplifier la fraction si elle a un PGCD supérieur à 1.